Danke für den Ansatz, @davidschilling !

Ich habe den Befehl noch leicht modifizieren müssen, um die HTML-Ausgabe und Transfer Statistik zu unterdrücken. Sonst kriege ich nach jeder Ausführung ein E-Mail.

Mein Aufruf lautet jetzt wie folgt:
curl -s -S "https://$MY_CHURCHTOOLS_URL/?q=cron&manual=true" -o /dev/null

Ob die Option -S funktioniert konnte ich leider nicht prüfen oder einen Fehler provozieren. Die Idee dahinter ist jedoch, dass ich wiederum eine E-Mail kriege, wenn wirklich etwas fehlschlägt.
Ich musste die URL zudem noch in Anführungszeichen setzen, da sonst die Weiterleitung der Ausgabe nicht funktioniert hat.

Gruss
Urs