Das Thema ist gelöst und die Lösung ist an sich einfach: Der öffentliche User muss auch die Berechtigungen haben, um Ressourcen sehen zu dürfen.
Warum war das so schwierig? Weil hier das Session-Handling seitens CT ein bisschen zweifelhaft ist. Wer die Einstellungen des öffentlichen Users testet (indem man beispielsweise in einem anderen Browser den Kalender in einem iFrame ansieht) wird keine Änderungen sehen, ehe man nicht nach jedem Request das Cookie mit dem Namen ChurchTools_ct_novum-wien-hb löscht.
0_1510581716645_ab25492d-b9f2-4257-a63d-2ccd309991b3-image.png
Überlicherweise beginnt man beim öffentlichen User mit wenig Berichtigungen und schaltet dann weitere dazu - in meinem Fall dachte ich dann, dass das keine Auswirkungen hat. Die hat es aber - aber eben erst dann wenn man das entsprechende Cookie löscht.