Zunächst kannst du in den Logs deiner ChurchTools-Installation nachschauen, ob du dort eine Fehlermeldung siehst (Verwalten -> Log ansehen):
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Der/die/das Log kannst du auch filtern. Interessant für dich wären ja vor allem Fehler von "mail"-Objekten. Also einfach mal nach "mail" suchen und schauen, ob da Fehler auftauchen, oder alle Versuche, eine Email zu versenden mit "X Emails wurden versendet." verbucht sind. Etwaige Fehlermeldungen könntest du hier noch einmal posten, damit man dir spezifisch helfen kann - oder du wendest dich an den Support.
Unter "Verwalten" -> "Admin-Einstellungen" -> "Email Einstellungen" kannst du festlegen, ob du einen eigenen Email-Server verwenden möchtest, oder die Mails direkt vom Server, auf dem ChurchTools installiert ist, versendet werden sollen. Hier könntest du evtl. tatsächlich falsche Angaben beim eigenen Email-Server gemacht haben. Dazu würden dann aber entsprechende Fehlermeldungen im Log auftauchen.