@andrej
Vielen Dank für die super schnelle Antwort und den Tipp. Tatsächlich liegt es an den Standard Inkognito-Einstellungen des Browsers (bei mir für Chrome). Wenn ich die Cookies manuell im Inkognito-Modus zulasse, funktioniert es auch. Habe es auch in anderen Browsern ausprobiert, es klappt. Also ist das Problem gar kein Problem, das nach außen auftritt, sondern nur nicht reale Testumgebungen - sehr gut! Vielen Dank für den Hinweis, ich hätte wahrscheinlich noch lang dem Verhalten nachgeforscht! Super, dass du daran gedacht hast!
Ein kleiner Hinweis: Vielleicht wäre es hilfreich, wenn in dem offiziellen Tutorial ein Hinweis diesbezüglich aufgenommen wird. Die Testumgebung mit Zuhilfenahme des Inkognito-Modus wird dort explizit empfohlen. An sich ist es ja ein guter Hinweis, aber wenn er nicht die Realität eines Außenstehenden abbildet, ist es irreführend.
Liebe Grüße und vielen Dank nochmal für die Unterstützung!